무리수(無理數)에 대하여,,(히파수스.)

무리수(無理數)

1)실수이면서 정수나 분수의 형식으로 나타낼 수 없는 수  

2) 보편적인 이치에 맞지 않거나 감당하기 어려운 생각 또는 행동을 비유적으로 이르는 말  

 

정의:-1,2,3,4,... 이렇게 세는 자연수는 지금의 우리들에게는 가장 친근한 수라고 할 수 있다.

 그러나 세상에는 얼마든지 복잡한 수가 잠재해 있다. 

그 대표적인 것이 무리수이다. 

 무리수란 '정수와 정수의 비로서는 표현할 수 없는 수'로서, 이 무리수에 반해 

'정수와 정수의 비로 표현할 수 잇는 수'를 유리수라고 부른다. 

고대 그리스의 피타고라스 학파 사람들은 직각 이등변 삼각형에서 자연수도 분수도 아닌

 매우 이해할 수 없는 수를 발견해 냈던 것이다. 

 피타고라스의 정리에 의하면, 

 다음 그림의 삼각형 ABC에서 변 AC의 제곱은 변 AB, 변 BC의 각각의 제곱을 더한 것과 같으며,

 제곱하면 2가 되는 수이다. 그러나 이 수는 분수로 나타내지 못하였는데 이로 인하여 피타고라스 학파는 

치명적인 타격을 받았다고 한다. 

왜냐면 '선은 입자의 점으로 이루어져 있다'는 대 원칙에서 말한다면 길이는 반드시 

'자연수의 분수형'으로 나타낼 수 있어야 하기 때문이다. 

 이 때문에 피타고라스 학파에서는 무리수는 '있어서는 안 될 수'로 못박고 무리수의 존재를 

누설하는 것을 금하고 오랫동안 비밀로 하였다. 

그것을 외부에 누설한 자는 내부에서 은밀히 처벌해 버렸다는 이야기도 있다.

 

모든 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다.

2,000여 년 전 인류가 이 사실을 알게 된 것은 놀라운 발견이었다.

이러한 삼각형의 관계를 정리한 사람은 그리스의 피타고라스였다.

그는 당시 사원 바닥에 깔린 블록 모양에서 이 비밀을 알아냈다고 한다.

피타고라스 정리에 따르면, 두 변의 길이가 각각 3과 4이면 나머지 빗변의 길이는 반드시 5여야 한다.

 3, 4, 5는 정수로서 피타고라스 정리를 만족시키는 가장 작은 단위다. 그런데 한 변의 길이가 1인 정사각형이 문제였다.

이 정사각형의 대각선의 길이를 C라 하고, 이 직각삼각형에 피타고라스 정리를 적용하면 C는√라는 값을 얻게 된다.

 그 값은 1과 2사이 어딘가에 존재하는 수다.

 

도형에서는 보여 줄 수 있지만 수 세계에 도 과연 그 숫자가 존재할까. 당시 피타고라스는 문제에 부딪혔을 것이다.

정사각형의 대각선 길이를 어떤 수로도 나타낼 수 없다는 것은 모든 자연과 우주의 현상을 수로 설명할 수 있다는

그의 철학과 맞지 않기 때문이다.

결국 그는 그 값을 포기한다. 그리고 이 사실이 발설되는 것이 두려워 그의 제자 히파시스를 죽이고 만다.

피타고라스가 ‘비율이 아님’, ‘말할 수 없음’이라는 뜻이 담긴 ‘알로곤’이라 이름붙인 이 수를 오늘날 우리는 ‘무리수’라 부른다.

사실 직각 삼각형의 두변 길이의 제곱의 합과 빗변은 같다는 피타고라스의 정리는

피타고라스가 태어나기 이미 천년 전부터 고대인들이 이용하던 수학이었다.

그런데 왜 우리는 직각삼각형의 정리를 피타고라스의 정리라고 부르는 것일까?

수학이 곧 종교였던 피타고라스 학파는 만물을 모두 수로 나타낼 수 있다고 믿었다.

 그러나 우연히 무리수를 발견하고 영원히 비밀에 붙였던 피타고라스 학파는 자신들의 믿음을 지키기 위해

그 비밀을 발설한 히파수스를 수장했다는 전설이 전해진다.

무리수의 발견은 우리가 알지 못하는 또다른 세상의 발견이었기 때문이다